Bilangan Bulat

Pengertian

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

Keterangan :

 1. Bilangan bulat negatif merupakan    kelompok bilangan yang terletak   disebelah kiri nol.

 

Operasi Bilangan Bulat.

1. Penjumlahan

    a. Tertutup    à a + b Î bilangan bulat

    b. Komutatif  à a + b = b + a

    c. Asosiatif    à (a + b) + c = a + (b + c)

2. Pengurangan

    Lawan (invers) à a – b = a + (-b)

3. Perkalian

    a. Tertutup    à a x b Î bilangan bulat

    b. Komutatif  à a x b = b x a

    c. Asosiatif    à (a x b) x c = a x (b x c)

    d. Unsur identitas à a x 1 = a

    e. Distributif à a (b + c) = ab + ac

                             a (b - c) = ab – ac

KPK dan FPB

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :

Contoh :

Tentukan KPK dari 8 dan 12 !

KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, …},  maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24.

Dengan faktor prima :

8   = 2 x 2 x 2 = 23

12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24

FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :

Contoh :

Tentukan FPB dari 8 dan 12 !

FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4},  maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4.

Dengan faktor prima :

8   = 2 x 2 x 2 = 23

12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

FPB dari 8 dan 12 adalah 22 = 4

Contoh Soal 1

Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak 

dijawab 

diberi nilai 0.

Pembahasan

Benar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0

Rumus nilai siswa adalah:

N = 4b – 2s + 0k

Nilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah;

N = 4(18) – 2(5) + 0(2)

    = 72 – 10 + 0

    = 62

  Jadi, jawaban yang benar adalah A

Contoh Soal 2

Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba melukis. Jika

jumlah 

peserta lomba seluruhnya ada 25 orang, maka persentase banyak peserta yang hanya mengikuti 

lomba melukis saja adalah …

  a. 20 %  b. 25 %

  c. 32 %  d. 44 %

Pembahasan

n (M) = 11

n (B) = 17

n(M Ç B) =

=  n(M) + n(B) – n(M È B)

= 11 + 17 – 25   =  3

 n (M) saja = 11 – 3 = 8

Persentasenya =

8/25 x 100%   = 32 %

Contoh Soal 3

Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan 3/5 nya akan digunakan untuk menanam jagung,

setiap 1 m2  lahan memerlukan bibit jagung sebanyak 11/2 ons.

Pembahasan
Lahan yang digunakan untuk menanam jagung = 3/5 x 10.000 m2 = 6.000 m2. Tiap 1 m2 lahan 

memerlukan  jagung 11/2 ons = 0,15 kg

Bentuk dan Macamnya

Bentuk umum bilangan pecahan adalah a/b

  a disebut pembilang

  b disebut penyebut , b bilangan bulat dan b ¹ 0

Mengubah bentuk suatu pecahan  ke pecahan lain

Pecahan biasa ke persen.

a.  ½  = ½  x 100%   = 50%

b.  ¼  = ¼  x  100%  = 25%

Pecahan biasa ke desimal.

a.  ½  = ½  x  50/50 = 50/100  = 0,5

b.  ¼  = ¼  x  25/25 = 25/100 = 0,25

Operasi bilangan pecahan

Contoh Soal - 1

Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah . . .

a.  2/8

b.  3/8

c.  3/5

d.  5/12

Pembahasan :

Luas daerah yang diarsir = 2 dari 8 bagian

Maka ditulis :

= 2/8   

Jadi, jawaban yang benar  A

Contoh Soal - 2

Pecahan berikut yang benar adalah . . .

  a.   5/9   >  4/7              b.  7/12  >  11/18

  c.  14/15 >  11/12         d.   8/9  <  11/15

Pembahasan

5/9   >  4/7      à  35 > 36        ( S )

7/12  >  11/18  à  126 > 132    ( S )

14/15 >  11/12  à 168 > 165     ( B )

8/9   <  11/15  à  120 < 99       ( S )

Jadi, jawaban yang benar C

Cotoh soal 3

  Pecahan yang tidak senilai dengan 15/40 adalah . . .

  a.  0,375  b.  37,5%

  c.  6/16    d.  5/12  

Pembahasan

15/40 = 15/40  x 25/25  = 375/1000 = 0,375

        = 15/40  x 100%  =  37,5% 

       = 15/40  = 3/8 = 6/16

5/12  tidak senilai dengan 15/40 

Jadi, jawaban yang benar  D

Contoh soal 4

Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk pecahan desimal dan persen.

a.   2/5

b.   7/8

C.   4/5

Pembahasan

a.   2/5  =  2/5 x 2/2   =  4/10 = 0,4

           =  2/5  x 100%  =  40 %

b.   7/8 =  7/8  x 125/125 = 875/1000 = 0,875

           =   7/8 x 100% = 87,5%

C.   4/5 =   4/5 x 2/2  = 8/10 = 0,8

           =   4/5  x 100%  = 80%

Latihan 1
Ibu memberi uang kepada Tika         Rp 5.000,- dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600, 

tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200,- maka Tika telah membelanjakan uangnya selama…

                                                 a.3 hari                   b. 5 hari

c. 7 hari                 d. 8 hari  

Pembahasan

Jumlah uang  = Rp 5.000,00

Sisa uang      = Rp 200,00

Yang dibelanjakan = Rp 4.800,00

Belanja tiap hari     = Rp  600,00

Lamanya Tika membelanjakan uang :

= Rp 4.800,00 : Rp 600,00 = 8 hari

  Jawaban yang benar D

Latihan 2

   Suhu dipuncak gunung -15oC dan suhu dikota A  32oC. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah…

  a. 17oC  b. 32oC

  c. 47oC  d. 57oC

Pembahasan

Suhu di gunung  = -15 0C

Suhu di Kota       =  32 0C

Perbedaan suhu :

=  15 0C  +  32 0C   =  47 0C

Jawaban yang benar  C

Latihan 3

Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap 4

hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali. Pada hari Selasa 2 November 2004 mereka berjaga bersama.

Pembahasan

Tugas I bersama : 2 Nopember 2004

KPK dari 3, 4 dan 5  = 60 hari

Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya adalah 60 hari kemudian. Nop = 30 hari ,  Des = 31 hari

60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah tanggal  1 Januari 2005.

Jawaban yang benar  A

Latihan 4

FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5 adalah…

a.18 x3y5z5  b. 18 x2y2z3

●

b.c. 6 x3y5z5  d. 6 x2y2z3

Pembahasan

FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5

FPB  18 dan 24  =  6

FPB  x2   dan x3   =  x2 

FPB  y5    dan  y2  =  y2

FPB  z3    dan z5    =   z3 

Maka FPB  =  6 x2y2z3

Jawaban yang benar  D

Latihan 5

KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah…

  a. 24  b. 48

  c. 72  d. 96

Pembahasan

Kelipatan   6 = 6,12,18,24,30,36,42, 48,…

Kelipatan   8 = 8, 16, 24, 32, 48,. . .

Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, . . .

Maka KPK 6, 8, dan 12 =  24

Jawaban yang benar A

Latihan 6

Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5 orang berhak maju ke babak final dan 3 orang

berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang menjadi juara adalah . . .

  a.   3%  b.   6%

  c.   15%  d.   30%

Pembahasan.

  Jumlah peserta      = 20 orang

  Peserta yang juara = 3 orang

  Persentase Juara   adalah :

  =  3/20  x 100%

  = 15%

  Jadi, jawaban yang benar  C

Latihan 7

Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel,

sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase siswa yang senang membaca koran adalah . . .

  a.  50%  b.  37,5 %

  c.  12,5%  d.   5%

Pembahasan

Baca surat kabar   = 40 – (20 + 15 )

                              =  5  siswa.

Persentase SK      =  5/40  x 100%

                              =  12,5%

Jadi, jawaban yang benar  C

Sekian infonya: Bilangan Bulat :)

 selamat  mencoba..semoga berhasil;-).