Bangun Ruang

B A N G U N   R U A N G

1. •   K U B U S
2. •  B A L O K
3. •  T A B U N G

VOLUMe KUBUS

Setiap kubus mempunyai sisi sama panjang Äpanjang = lebar = tinggi, 

maka volum kubus:

Volum =  sisi x sisi x sisi

            =  S x S x S

            =  S3

Jadi, V = S3

LUAS  KUBUS

Setiap kubus terdiri dari 6 buah sisi yang bentuknya persegi yang luas setiap sisinya sama.

Luas    =  6 x S x S

        =  6 S2

Jadi, L =  6 S2

VOLUMe BALOK

Setiap balok: 

sisi panjang (p),

lebar (l) dan

tinggi (t).

Volum = p x l x t

            =  plt

Jadi, V = plt

LUAS  BALOK

Luas sisi balok :

Luas   =  L1 + L2 + L3

                 =  2pl + 2pt + 2lt

            = 2 (pl + pt + lt)

VOLUMe  TABUNG

  Sebuah tabung mempunyai alas berbentuk lingkaran.

  Volum tabung sama dengan alas x tinggi

  V = L. alas x tinggi

       = pr2 x  t

  Jadi, V = pr2t

LUAS  TABUNG

   Sisi tabung terdiri dari:

 - alas dan tutup berbentuk lingkaran

 - selimutnya berbentuk persegi panjang

LUAS  TABUNG

  Luas sisi  =  2 x L. alas  + L. selimut

                  =  2pr2  + 2prt

                   =  2pr ( r + t )

Jadi, luas sisi tabung = 2pr ( r + t )

Contoh Soal 1

   Hitunglah volum dan luas sisi kubus yang panjang rusuknya sebagai berikut :

a.     6 cm

b.   10 cm

c.   15 cm

d.   20 cm.

Pembahasan

a.  S = 6 cm.

     V = S3

        =  6 x 6 x 6 

        =  216 cm3

     L =  6 S2 

        =  6 x 6 x 6

        =  216 cm2 

Pembahasan

b.  S = 10 cm.

     V = S3

        =  10 x 10 x 10 

        =  1.000 cm3

     L =  6 S2 

        =  6 x 10 x 10

        =  600 cm2 

Pembahasan

c.  S = 15 cm.

     V = S3

        =  15 x 15 x 15 

        =  3.375 cm3

     L =  6 S2 

        =  6 x 15 x 15

        =  1.350 cm2 

Pembahasan

d.  S = 6 cm.

     V = S3

        =  20 x 20 x 20 

        =  8.000 cm3

     L =  6 S2 

        =  6 x 20 x 20

        =  2.400 cm2 

Contoh Soal 2

Hitunglah volum dan luas sisi balok yang panjang rusuknya sebagai berikut :

a.   p = 12 cm, l = 8 cm, t = 6 cm

b.   p = 15 cm, l = 12 cm, t = 8 cm

  

Pembahasan

a.  p = 12 cm, l = 8 cm,  t = 6 cm

     V = p . l . t

        =  12 x 8 x 6 

        =  576 cm3

     L =  2 (pl + pt + lt) 

        =  2 (12 x 8  + 12 x 6 +  8 x 6)

        =  2 (96 + 72 + 48)  = 2 x (216)

        =  432 cm2 

Pembahasan

b.  p = 15 cm. l = 12 cm,  t = 8 cm

     V = p . l . t

        =  15 x 12 x 8 

        =  1.440 cm3

     L =  2 (pl + pt + lt) 

        =  2 (15 x 12  + 15 x 8 +  12 x 8)

        =  2 (180 + 120 + 96)  = 2 x (396)

        =  792 cm2 

Contoh Soal 3

  Sebuah kaleng berbentuk prisma tegak berisi minyak tanah 27 liter, bila luas alas kaleng 450 cm2. Hitunglah tinggi kaleng minyak tanah ! 

Pembahasan

  Diketahui : 

   Volum =  27 liter  = 27.000 cm3

  Luas alas = 450 cm2

  Tinggi       =  Volum  :  Luas alas

                     =  27.000 cm3  :  450 cm2

                     =  60 cm

Jadi, tinggi tabung adalah 60 cm.

SOAL - 1

  Hitunglah volum prisma tegak yang tingginya 20 cm dan alasnya berbentuk persegi yang panjang sisinya 7 cm!

Pembahasan

  Diketahui :   sisi alas  = 7 cm

                         tinggi     = 20 cm

  Volum  =  Luas alas   x  tinggi

                =  (7 cm x 7 cm)  x 20 cm

                =  980 cm3

  Jadi, volum prisma adalah 980 cm3.

SOAL - 2

Hitunglah volum prisma tegak segitiga siku-siku dengan panjang sisinya 5 cm,

12 cm dan 13 cm serta tinggi prisma 10 cm!

Pembahasan

  Diketahui :  

  Sisi alas  = 5 cm, 12 cm dan 13 cm

    Tinggi     = 10 cm

   Volum    =  Luas alas x tinggi prisma

                  =  (½ at) x  t 

   =  (½ x 12 x 5) x 10 

  =  300 cm3      

  Jadi, volum prisma adalah 300 cm3.

SOAL - 3

  Bagian dalam sebuah pipa paralon yang berjari-jari 21 cm

   dan panjangnya 6 m berisi air penuh. Hitunglah volum air dalam pipa tersebut !

Pembahasan

  Diketahui :  

  Jari-jari alas    = 21 cm.

   Tinggi/panjang = 6 meter = 600 cm

  Volum    =  Luas alas   x  tinggi

                  =  ( pr2 ) x  t 

   =   (22/7  x 21 x 21 ) x 600 

  =  831.600 cm3      

Jadi, volum prisma adalah 831.600 cm3

SOAL - 4

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku 12 cm dan 16 cm.

Jika tinggi prisma 25 cm, hitunglah:

a.  Panjang sisi miring          pada alas.

b.  Luas prisma.

Pembahasan

  Diketahui :  

  Sisi alas  = 12 cm dan  16 cm

  Tinggi      = 25 cm

  Sisi miring:

    (x)   = Ö 122  +  162

  = Ö 144  +  256

  = Ö 400

  =  20 cm.

 

Pembahasan

  Diketahui :  

  Sisi alas  = 12 cm, 16 cm dan 20 cm

  Tinggi     = 25 cm

  Luas prisma:

  Luas sisi =  t  (a + b + c)

                 = 25 (12 + 16 + 20)

                 =  25 (48)

                 =  1.200 cm2

SOAL - 5

Luas selimut suatu tabung 528 cm2.

Jika tinggi tabung

12 cm dan p = 22/7 , hitunglah panjang jari-jari alasnya.

Pembahasan

  Diketahui :

  Luas selimut   = 528 cm2

  Tinggi tabung  =  12 cm

  Lsl        =  2prt

   528     =  2.22/7.r .12

   3696   =  528r

      r       =  3696 : 528

      r       =  7 cm   

SOAL - 6

Volum suatu tabung 4.312 cm3. Jika tinggi tabung 14 cm, hitung-lah luas sisi tabung tersebut!

Pembahasan

  Diketahui :

  Volume tabung  = 4.312 cm3

  Jari-jari tabung  = 14 cm

  tinggi                  =  Volume  :  luas alas

                             =  4.312  : 22/7 x 14 x 14    =  4.312  :  616

                             =   7 cm

Pembahasan

   Diketahui :

  Jari-jari tabung    =  14 cm

   Tinggi tabung      =  7 cm

  L. selimut             =  2prt

                               =  2 x 22/7 x 14 x 7

                               =  2 x 22 x 14

                              =  616 cm2

SOAL - 7

Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup, berisi penuh minyak tanah 770 liter. Jika panjang jari-jari alas tangki 70 cm, hitunglah luas selimut tangki!

1 liter = 1 dm3 = 1.000 cm3

Pembahasan

   Diketahui:

  Volume    = 770 liter = 770.000 cm3

  Jari-jari    =  70 cm

  Tinggi      =  Volume  :  luas alas

                   =  770.000  : 22/7 x 70 x 70

                   =  770.000  :  15.400

                   =   50 cm

Pembahasan

  Diketahui:

  Jari-jari tabung      =  70 cm

   Tinggi tabung         =  50 cm

  L. selimut  =  2prt

                      = 2 x 22/7 x 70 x 50

     =  44 x 500

                     =  22.000 cm2 .