Materi Dasar Logika Iformatika

Logika Informatika: Mengenal Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi

Dalam ilmu logika informatika dikenal yang namanya kalimat majemuk. Kalimat majemuk adalah sebuah kalimat yang tersusun dari dua kalimat atau lebih dan dengan menggunakan kata hubung tertentu. Ada beberapa jenis kalimat majemuk di antaranya adalah sebagai berikut;


1. KONJUNGSI
Konjungsi adalah suatu kalimat majemuk yang menggunakan kata hubung "DAN" / "AND". Notasinya adalah "^".

contoh kalimat 1:
premis 1(p): Andi adalah seorang mahasiswa. (BENAR)
premis 2(q): Andi adalah seorang karyawan perusahaan swasta. (BENAR)
konjungsi(p^q): Andi adalah seorang mahasiswa dan karyawan perusahaan swasta. (BENAR)

contoh kalimat 2:
premis 1(p): Ayam adalah unggas. (BENAR)
premis 2(q): Burung kutilang adalah mamalia. (SALAH)
konjungsi(p^q): Ayam adalah unggas dan burung kutilang adalah mamalia. (SALAH)

Tabel kebenaran dari konjungsi:
 

Catatan: Konjungsi baru bernilai benar apabila kedua premis bernilai benar. Jika salah satu atau kedua premis bernilai salah maka nilai pernyataan / kalimat tersebut salah.


2. DISJUNGSI
Disjungsi adalah suatu kalimat majemuk yang menggunakan kata hubung "ATAU" / "OR". Notasinya adalah "v".

contoh kalimat disjungsi 1:
premis 1(p): Dalam pelajaran TIK, siswa menggunakan komputer sekolah. (BENAR)
premis 2(q): Dalam pelajaran TIK, siswa boleh membawa laptop sendiri. (BENAR)
disjungsi(pvq): Dalam pelajaran TIK, siswa boleh menggunakan komputer sekolah atau membawa laptop sendiri. (BENAR)

contoh kalimat disjungsi 1:
premis 1(p): Air adalah benda cair. (BENAR)
premis 2(q): Es adalah air yang mendidih. (SALAH)
disjungsi(pvq): Air adalah benda cair atau es adalah air yang mendidih. (BENAR)

Tabel kebenaran dari disjungsi

catatan: Disjungsi bernilai salah apabila kedua premis pembentuknya bernilai salah. Jika salah satu atau kedua premis bernilai benar maka disjungsi bernilai benar.


3. IMPLIKASI
Implikasi adalah kalimat majemuk yang menggunakan kata hubung "JIKA" p "MAKA" q. Implikasi disebut juga kalimat bersyarat tunggal artinya jika kalimat p bernilai benar maka kalimat q pun akan bernilai benar juga. Notasi dari implikasi adalah "=>"

p => q dapat dibaca dengan beberapa cara, di antaranya:
- Jika p maka q.
- q jika p.
- p adalah syarat yang cukup untuk q.
- q adalah syarat yang diperlukan untuk p.

Contoh implikasi 1:
premis 1(p): Anita kuliah di Universitas Binadarma. (BENAR)
premis 2(q): Anita adalah mahasiswa. (BENAR)
implikasi(p=>q): Jika Anita kuliah di Universitas Binadarma maka Anita adalah mahasiswa.(BENAR)
  
Contoh implikasi 2:
premis 1(p): 2+2=7. (SALAH)
premis 2(q): 6x2=12. (BENAR)
implikasi(p=>q): Jika 2+2=7 maka 6x2=12. (BENAR)

Contoh implikasi 3:
premis 1(p): Bumi itu bulat. (BENAR)
premis 2(q): Bulan berbentuk prisma. (SALAH)
implikasi(p=>q): Jika bumi itu bulat maka bulan berbentuk prisma. (SALAH)

Tabel kebenaran implikasi:

catatan: Implikasi baru bernilai salah bila nilai dari pernyataan (q) setelah kata "maka" bernilai salah. Ini disebabkan pernyataan setelah "maka" adalah kesimpulan dari kalimat majemuk tersebut.


4. BIIMPLIKASI
Biimplikasi merupakan kalimat bersyarat ganda. Biimplikasi menggunakan kata hubung JIKA DAN HANYA JIKA. Notasinya: "<=>"

Untuk lebih memahami biimplikasi, perhatikan kalimat berikut: 

"Jika saya sakit maka saya tidak berangkat kuliah."

Apakah saya tidak berangkat kuliah hanya jika dikarenakan saya sakit saja? Tidak. Banyak alasan lain selain sakit yang menyebabkan saya tidak berangkat kuliah. Bisa karena keperluan keluarga, cuti, hari libur, hari hujan dan lain sebagainya. Ini menandakan bahwa kalimat di atas adalah implikasi bukan biimplikasi.

kalimat selanjutnya.

"Jika nilai ujian matematika saya lebih dari 7.50 maka saya lulus."

Apakah saya bisa lulus selain jika nilai matematika saya lebih dari 7.50? Tidak. Satu-satunya syarat kelulusan adalah bila nilai ujiannya lebih dari 7.50. Inilah yang disebut biimplikasi.

Tabel kebenaran biimplikasi:

Biimplikasi equivalen (senilai) dengan jika p maka q dan jika q maka p;

p<=>q ≡ (p=>q)^(q=>p)

tabel kebenaran: 

catatan: Biimplikasi hanya bernilai benar bila pernyataan "jika" dan "maka" bernilai sama-sama benar atau bernila sama-sama salah.