MATEMATIKA DISKRIT

PENGERTIAN 

Matematika dikenal sebagai ilmu dasar. Pembelajaran matematika akan melatihkemampuan berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. Perkembangan bidang ilmu lain,seperti fisika, biologi, ekonomi ataupun berbagai bidang ilmu sosial, tidak terlepas dari peranmatematika. Matematika juga sangat pantas disebut sebagai jembatan ilmu pengetahuan danteknologi. Matematika itu sendiri adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola dan bentuk.Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yangmenegaskan sturktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika.Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuanmatematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuanmatematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan displin-displin ilmuyang sepenuhnya baru. Secara umum, semakin kompleks suatu gejala, semakin kompleks pula jenis matematika yang melalui berbagai perumusan diharapkan mampu untukmendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak seakurat-akuratnya.Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan kontribusitersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapanaplikasi matematika. Teknologi informatika yang semakin berkembang, menunjukkan perkembangan manusia dalam menerapkan aplikasi matematika dalam mengembangkan bidang lain. Salah satu contohnya adalah penerapan matematika diskrit dalam pengembangan teknologi komputer. Matematika diskrit adalah nama lazim untuk lapanganmatematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teorikomputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitasmemeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer. Teori kompleksitas adalah pengkajian teraktabilitas oleh komputer.Sedangkan teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.Matematika Diskrit adalah bagian dari matematika yang mempelajari objek-objekdiskrit. Objek-objek diskrit tersebut diartikan sebagai objek-objek yang berbeda dan salinglepas. Matematika diskrit memiliki aplikasi di hampir semua bidang kehidupan, seperti ilmu

komputer, kimia, botani, zoologi, linguistik, geografi, dan bisnis. Secara umum, matematikadiskrit digunakan untuk:a.

Menghitung banyak objek b.

Mempelajari hubungan antara himpunan berhinggac.

Menganalisa proses yang melibatkan langkah-langkah yang banyaknya berhingga.Fungsi mempelajari matematika diskrit itu sendiri adalah sebagai berikut:a.

Matematika diskrit memberikan kemampuan membaca, memahami danmembangun argumen matematika. b.

Matematika diskrit merupakan pintu gerbang untuk mempelajari matakuliah lanjutan dalam logika, teori himpunan, teori bilangan, aljabar linier,aljabar abstrak, kombinatorika, teori graf, dan teori peluang.c.

Matematika diskrit memberikan landasan matematika untuk mata kuliahilmu komputer seperti struktur data, algoritma, teori basis data, teoriautomata, keamanan komputerdan sistem informasi.d.

Matematika diskrit memberikan lantar belakang matematika yangdiperlukan dalam pemecahan masalah riset operasi seperti teknikoptimisasi diskrit.APLIKASIBerbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasimatematika diskrit, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, Teori Graf, logika simbolik, peluang dan statistika.Secara umum matematika mendasari lahirnya ilmu komputer atauteknologi informasi, dan ilmu komputer itu sendiri mempermudahkan dalam pengerjaan dan pemahaman ilmu matematika. Jadi, kontribusi matematika dalam teknologi informasi dankomunikasi sungguh sangat besar, bahkan keduanya bisa saling timbal balik dan bisa salingmenguntungkan. Oleh karena itu, aplikasi-aplikasi atau penerapan matematika diskrit dapatkita lihat sebagai berikut:a.

Perkembangan dalam lingkup memori merupakan bagian dari kontribusimatematika diskrit dalam ilmu komunikasi dan teknologi informasi. Memorimenyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan dengan sejumlah instruksi yangmengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka. b.

Matematika diskrit mengajarkan kita untuk berpikir kritis terhadap bagaimanaagar teknologi informatika itu terus berkembang sejalan dengan berkembangnya

ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam matematika diskrit membentuksuatu rumus pemrograman yang digunakan dalam pengembangan ilmu komputer.c.

Teknik informatika dan matematika diskrit sangat erat hubungannya. Karena intidasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannyaitu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematikadiskrit sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalammajunya teknik informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatansoftware tersebut menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan. Semuadisusun dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapatdiguanakan untuk mempermudah aktivitas kita.Disamping itu, untuk membuatsuatu pemrograman di komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritmaitu sendiri adalah langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika.Perkembanganilmu matematika itu sendiri sebenarnya memberi umpan balik pada perkembanganteknologi informatika.d.

Perkembangan teknik informatika juga akan mempermudah pengolahan perhitungan matematika menjadi lebih sistematis.Sebagai salah satu contoh wajahkontribusi tersebut seperti yang dipersembahkan oleh Charles Babbage yangmerupakan salah seorang ilmuwan matematika, yang telah banyak memberikankaryanya pada kehidupan manusia, khususnya bidang komputer. Mesin penghitung (Difference Engine no.1) yang ditemukan oleh Charles Babbage(1791-1871) adalah salah satu icon yang paling terkenal dalam sejarah perkembangan komputer dan merupakan kalkulator otomatis pertama. Babbage juga terkenal dengan julukan bapak komputer. The Charles Babbage Foundationmemakai namanya untuk menghargai kontribusinya terhadap dunia komputer.e.

Pengembangan software dan hardware yang dilakukan oleh manusia jugamenerapkan ilmu matematika disktri di dalamnya, contohnya adalah perkembangan processor dalam komputer. Processor menggunaan operasimatematika untuk menerjemahkan perintah dari user. Processor semakindikembangkan agar proses penerjemahan suatu perintah menjadi lebih cepat danefisien.f.

 Dalam matematika diskrit dan ilmu komputer, teori graf adalah cabang kajianyang mempelajari sifat-sifat graf. Secara informal, suatu graf adalah himpunan